Середнє арифметичне кількох чисел. Середнє значення величини

\(7~\)	\(\;~~\)	\(2~\)	\(10\)	\(9~\)

Приклад 1

Знайти середнє арифметичне чисел \(3{,}9;\, 8;\, 9{,}12;\, \text{і}\, 22\).

Розв'язання:

\[\frac{3{,}9+8+9{,}12+22}{4}=\] \[=\frac{43{,}02}{4}=10{,}755.\]

Відповідь: \(10{,}755\).

Завдання 1.

Знайти середнє арифметичне чисел \(2{,}5;\, 8;\, 2{,}2;\, 3{,}7;\, 12.\)

---

Завдання 2.

Середнє арифметичне чотирьох чисел дорівнює \(25\). Чому дорівнює сума цих чисел?

---

Приклад 2

Протягом тижня о 8 год ранку Сашко вимірював температуру повітря. Він отримав такі результати: \[20^\circ \text{C};\,18^\circ \text{C};\, 16^\circ \text{C};\] \[15^\circ \text{C};\, 14^\circ \text{C};\, 17^\circ \text{C};\, 19^\circ \text{C}.\] Знай­діть середнє значення проведених вимірювань.

Розв'язання:

\[\left(20+18+16+15+14+17+19\right):7=\] \[=119:7=17.\]

Отже, середнє значення температури о \(8^{00}\), протягом тижня, становило \(17^\circ \text{C}\).

Відповідь: \(17^\circ \text{C}\).

Приклад 3

В автомайстерні працює \(10\) людей. У двох із них місячна заробітна плата становить \(5700\,\text{грн}\), у чотирьох — \(7000\,\text{грн}\), у трьох — \(7750\,\text{грн}\), а в одного — \(8000\,\text{грн}\). Яка середня зарплата працівників цієї майстерні?

Розв'язання:

Для зручності зробимо собі такий скорочений запис умови задачі:

\(\color{#4682B4}{2}\) роб. — \(5700\) грн;

\(\color{#6B8E23}{4}\) роб. — \(7000\) грн;

\(\color{#FF4500}{3}\) роб. — \(7500\) грн;

\(\color{#8B4513}{1}\) роб. — \(8000\) грн.

Тепер зовсім нескладно записати вираз для знаходження середньої зарплати як середнього арифметичного:

\[\frac{ \color{#4682B4}{2} \cdot 5700+ \color{#6B8E23}{4} \cdot 7000 + \color{#FF4500}{3} \cdot 7500 + 8000}{10}=\]

\[=\frac{69900}{10}=6990\,\text{грн.}\]

Відповідь: \(6990\,\text{грн.}\)

Приклад 4

Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких у \(4\) рази менше від другого, дорівнює \(10\). Знайдіть ці числа.

Розв'язання:

Менше число позначимо \(x\), тоді більше буде дорівнювати \(4x\).

Запишемо, що середнє арифметичне цих чисел дорівнює \(10\): \[\left(x+4x\right):2=10.\]

Розв'яжемо отримане рівняння:

\[\left(x+4x\right)=10\cdot 2;\]

\[x+4x=20;\]

\[5x=20;\]

\[x=20:5;\]

\[x=4.\]

Отже, менше із чисел дорівнює \(4\). Знайдемо більше: \(4 \cdot 4 = 16\).

Відповідь: \(4\) і \(16\).

Приклад 5

Математичний гурток відвідують \(7\) хлопчиків, середній вік яких становить \(14\) років, а разом з керівником гуртка їх середній вік дорівнює \(16{,}5\) року. Скільки років керівнику гуртка?

Розв'язання:

Позначимо, що сума років всіх хлопчиків дорівнює \(x\). Тоді їх середнє арифметичне \[x:7=14;\]

звідки знаходимо \[x=7 \cdot 14\]

\[x=98.\]

Всім семи хлопчикам разом \(98\) років.

Позначимо, що керівнику гуртка \(y\) років. Тоді, хлопчикам разом із керівником, \(98+y\) років. Всього є \(8\) осіб. Їх середній вік

\[(98+y):8=16{,}5.\]

Розв'яжемо це рівняння:

\[(98+y):8=16{,}5\,,\]

\[98+y=16{,}5\cdot 8\,,\]

\[98+y=132\,,\]

\[y=132-98\,,\]

\[y=34.\]

Відповідь: \(34\) роки.

Завдання 2.

Одне з чисел менше від другого на \(67\), а їх середнє арифметичне дорівнює \(116{,}5\). Знайди ці числа.

---

Завдання 3.

Сергій виграв у лотерею \(3\) рази по \(50\) грн, \(4\) рази – по \(10\) грн і \(1\) раз – \(200\) грн. Який середній виграш Сергія?

---

Завдання 4.

Середній вік п’яти дівчат балетної групи становить \(10{,}4\) років. Після того, як до групи прийшла ще одна дівчина, середній вік усіх дівчат у групі став дорівнювати \(10\) років. Скільки років новенькій?

---

Приклад 6

Поїзд рухався \(4\) години зі швидкістю \(64\,\text{км/год}\) і \(5\) годин зі швидкістю \(53{,}2\,\text{км/год}\). Знайдіть середню швидкість поїзда на всьому шляху.

Розв'язання:

1) \(64 \cdot 4=256\,\text{(км)}\) — шлях поїзда за перші \(4\) год;

2) \(53{,}2 \cdot 5 =266\,\text{(км)}\) — шлях поїзда за наступні \(5\) год;

3) \(256+266=522\,\text{(км)}\) — загальний шлях поїзда;

4) \(4+5=9\,\text{(год)}\) — загальний час руху;

5) \(522:9=58\,\text{(км/год)}\).

Відповідь: \(58\,\text{(км/год)}\).

Завдання 5.

Автобус їхав \(5\) год зі швидкістю \(72{,}8\) км/год і \(4\) год зі швидкістю \(79{,}1\) км/год. Знайдіть середню швидкість автобуса на всьому шляху.

---