Відсотки
Поняття відсотка
Як тобі відомо, існує дуже багато одиниць вимірювання величин, які є сотими більших одиниць вимірювання цих самих величин.
Наприклад: \(1\,\text{см}=0{,}01\,\text{м};\;\) \(1\,\text{кг}=0{,}01\,\text{ц};\;\) \(1\,\text{м}^2=0{,}01\,\text{a}\).
Оскільки людям часто доводиться працювати із сотими частинами, то для них ввели спеціальне поняття — відсоток. Відсоток має ще одну назву: процент. На письмі відсоток позначається так: \(1\%\).
- Відсотком
- називають соту частину величини або числа. \[1\%=0{,}01\]
Використавши означення відсотка, можемо зробити простий висновок:
Наприклад, щоб знайти \(1\%\) від числа \(25\), виконуємо дію \(25:100=0{,}25\).
Завдання 1.
Скільки становить \(1\%\) від числа \(315\)?
Приклад 1
Знайди, скільки становить \(1\%\) від \(20\,\text{грн}\)
Розв'язання:
\(20:100=0{,}2\,\text{(грн)},\)
\(0{,}2\,\text{грн}=20\,\text{коп}.\)
Відповідь: \(20\,\text{коп}\).
Важливо пам'ятати, що вся величина становить \(100\%\). Наприклад, коли говорять, що \(100\%\) класу написали контрольну роботу, то це означає, що всі учні класу написали цю контрольну.
Приклад 2
Серед учнів \(5\) класу \(55\%\) — хлопці. Скільки відсотків учнів класу становлять дівчата?
Розв'язання:
Всіх учнів у п'ятому класі — \(100\%\)
\(100\%-55\%=45\%\) — дівчата.
Відповідь: \(45\%\).
Подібні завдання виконувати дуже легко. Йдемо далі.
Відсотки та десяткові дроби
Будь-яку кількість відсотків можна записати у вигляді десяткового дробу (або натурального числа). Для цього потрібно число, що стоїть перед знаком \(\%\), поділити на \(100\). Наприклад, \(\color{#1E90FF}{25\%=0{,}25};\;\) \(\color{#1E90FF}{3\%=0{,}03};\;\) \(\color{#1E90FF}{200\%=2}\).
Так само, будь-який десятковий дріб (або натуральне число) можна записати у вигляді відсотків. Для цього потрібно цей дріб помножити на \(100\) і дописати до результату знак \(\%\). Наприклад: \(\color{#FF8C00}{0{,}3=30\%};\;\) \(\color{#FF8C00}{0{,}02=2\%};\;\) \(\color{#FF8C00}{7{,}2=720\%};\;\) \(\color{#FF8C00}{20=2000\%}\).
Завдання 2.
Запиши відсотки десятковим дробом: \(1)\,20\%;\;\) \(2)\, 5\%;\;\) \(3)\, 132\%.\)
Завдання 3.
Запиши у відсотках: \(1)\,0{,}15;\;\) \(2)\, 5{,}01;\;\) \(3)\, 0{,}326.\)
Завдання 4*.
Запиши у відсотках: \(1)\,\text{половина};\;\) \(2)\, \text{втричі більше};\;\) \(3)\, \text{три чверті}.\)
Знаходження відсотків від числа
Тепер задамося таким питанням: а скільки становить відсотків
\(5\%\) від \(1\,\text{км}\)?. Щоб дати на нього відповідь,
знайдемо \(1\%\) від кілометра:
\(1000\,\text{м}:100=10\,\text{м}\). Ми ж маємо \(5\%\), тому
значення одного відсотка множимо на \(5\):
\(10\cdot 5=50\,\text{(м)}\). Отже, \(5\%\) від \(1\,\text{км}\)
становить \(50\,\text{(м)}\). Таким чином,
Щоб знайти відсотки від числа, потрібно
- поділити число на \(100\);
- помножити отримане значення на кількість відсотків.
Приклад 3
Знайди, скільки становить \(12\%\) від числа \(28\)
Розв'язання:
1) \(28:100=0{,}28,\)
2) \(0{,}28\cdot 12= 3{,}36\).
Відповідь: \(3{,}36.\)
Завдання 5.
Скільки становить \(8\%\) від числа \(315\)?
Приклад 4
Площа поля становить \(420\,\text{га}\). Житом засіяли \(15\%\) поля. Скільки гектарів засіяли житом?
Розв'язання:
1) \(420:100=4{,}2\,\text{(га)},\)
2) \(4{,}2 \cdot 15 = 63\,\text{(га)}\)
Відповідь: \(63\,\text{га}\).
Приклад 4.1
Скільки відсотків становить число \(5\) від числа \(80\)?
Розв'язання:
1) \(80:100=0{,}8\) — становить \(1\%\) від \(80\);
2) \(5:0{,}8 = 6{,}25\%\)
Відповідь: \(6{,}25\%\).
Знаходження числа за його відсотком
Часто буває так, що відома тільки частина числа, та скільки відсотків ця частина становить. Наприклад, виконуючи онлайн-тест з математики, учень відповів на \(6\) запитань. На екрані висвітлюється повідомлення, що пройдено \(40\%\) тесту. Скільки всього завдань у цьому тесті? Ми можемо знайти, скільки становить \(1\%\). Ділимо \(6:40=0{,}15\), тобто \(1\%\) тесту — це \(0{,}15\) одного питання. Всіх питань — \(100\%\), тому \(0{,}15\cdot 100=15\). В тесті \(15\) завдань.
Це все можна робити значно простіше:
Щоб знайти число за його відсотками,
потрібно відому частину числа помножити на сто і поділити на число відсотків.
Приклад 5
Знайдіть число, якщо \(54\%\) цього числа дорівнюють \(81\)
Розв'язання:
1) \(81 \cdot 100 = 8100,\)
2) \(8100 : 54 = 150.\)
Відповідь: \(150.\)
Приклад 6
Маса сушених слив становить \(15\%\) маси свіжих. Скільки свіжих слив потрібно взяти, щоб отримати \(36\,\text{кг}\) сушених?
Розв'язання:
З умови задачі видно, що \(36\,\text{кг}\) становить \(15\%\).
1) \(36 \cdot 100 = 3600,\)
2) \(3600 : 15 = 240\,\text{(кг)}.\)
Відповідь: \(240\,\text{кг}.\)
Завдання 6.
Знайдіть число, якщо \(12\%\) цього числа дорівнюють \(4{,}8\)
Завдання 7.
За перший тиждень турист пройшов \(32\,\text{км}\), що становить \(40\%\) туристського маршруту. Скільки кілометрів становить довжина маршруту?
Щоб знайти \(1\%\) величини,
потрібно поділити її значення на \(100\).