1. Функція \(y=x^2\). Її графік та властивості

1.1 Функція \(y=x^2\)  та її графік

Другий степінь числа дуже часто зустрічається при знаходженні різних величин. Найпростіший приклад такої величини – площа квадрата. Тому другий степінь числа ще називають його квадратом.

Площа квадрата - другий степінь сторони

Мал. 1. - площа квадрата, як квадрат (другий степінь) його сторони.

Якщо довжину сторони позначити  \(a\), то площа квадрата  буде дорівнювати \(a^2\) (\(S=a^2\)) . Для будь-якого значення \(a\) буде існувати єдине значення \(S\) .

Таким чином, можна стверджувати, що \(S\) є функцією від \(a\). Звичним для нас способом цю функцію можна записати так: \[y=x^2.\]

Побудуємо таблицю значень даної функції для іксів від \(-4\) до \(4\):

\(x\) \(-4\) \(-3\) \(-2\) \(-1\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\)
\(y\) \(16\) \(9\) \(4\) \(1\) \(0\) \(1\) \(4\) \(9\) \(16\)

Відкладемо отримані точки на координатній площині (Мал.2). 

відкладаємо точки на координатній площині

Мал. 2. - Точки, що відповідають значенням таблиці, на координатній площині.

Сполучивши отримані точки плавною лінією, отримаємо графік функції  (Мал.3). Така крива лінія називається параболою. Парабола складається із двох віток, які сходяться в точці, що називається вершиною параболи.

Графік функції y=x2 - парабола

Мал. 3. — Парабола - графік функції \(y=x^2\).

Отже,

Графіком функції \(y=x^2\) є парабола, напрямлена вітками вгору, вершина якої знаходиться в початку координат точці \(O(0;0)\).

З Mалюнка 3 видно, що графік функції \(y=x^2\) симетричний відносно осі ординат \(Oy\), а сама функція набуває найменшого  значення, що дорівнює нулю, у точці \(x=0\).   Найбільшого значення для даної функції не існує.

1.2 Властивості функції \(y=x^2\).

Розглянемо детальніше властивості функції \(y=x^2\):

  1. Область визначення функції – множина дійсних чисел
  2. Область  значень функції – множина невід’ємних дійсних чисел
  3. Нуль функції — точка \(x=0\)
  4. Найменше значення функції — \(0\) в точці \(x=0\)
  5. Найбільшого значення функції не існує
  6. Функція спадає на проміжку \((-\infty; 0)\)
  7. Функція зростає на проміжку \((0; \infty)\)
  8. Функція парна, тобто \(y(x)=y(-x)\)
Last modified: Monday, 28 October 2019, 12:57 PM