2. Додавання чисел з різними знаками

2.1 Додаємо на координатній прямій

Продовжимо. У попередній частині уроку ми зробили висновок, що при додаванні додатного числа потрібно зміщуватись в додатному напрямку координатної прямої (як правило, праворуч), а при додаванні від'ємного числа — зміщуємося у протилежному напрямку.

Використаємо цей факт, щоб виконати додавання двох чисел з різними знаками. До \(-3\) додамо \(7\).

Отримали \(\color{#008000}{-3}+\left(\color{#00B0F0}{+7}\right)=\color{#FF0000}{+4}\).

Тепер до \(3\) додамо \(\left(-5\right)\). Не забуваємо, що в цьому випадку зміщуємося лівопуч:

Отримали \(\color{#008000}{3}+\left(\color{#00B0F0}{-5}\right)=\color{#FF0000}{-2}\).

Як бачиш, на координатній прямій додавання чисел з різними знаками нічим не відрізняється від додавання чисел, що мають однакові знаки. Але будувати пряму і відкладати на ній точки для кожної дії... Це не зручно. Значно краще та швидше користуватися правилом. Його і з'ясуємо.

2.2 Правило додавання чисел з різними знаками

Щоб з'ясувати правило, яке допоможе нам швидко і зручно додавати числа з різними знаками, ще раз подивимося на розглянуті приклади:

\(1) \; \color{#008000}{-3}+\left(\color{#00B0F0}{+7}\right)=\color{#FF0000}{+4}\);

\(2) \;\, \color{#008000}{3}+\left(\color{#00B0F0}{-5}\right)=\color{#FF0000}{-2}\).

Насамперед з'ясуємо, як визначати знак суми. Можна помітити, що у обох прикладах результат має такий знак, якого має доданок із більшим модулем.
У першому прикладі \(\left|\color{#00B0F0}{+7}\right|>\left|\color{#008000}{-3}\right|\), тому знак "\(\color{#FF0000}{+}\)".
У другому прикладі \(\left|\color{#00B0F0}{-5}\right|>\left|\color{#008000}{+3}\right|\), тому знак "\(\color{#FF0000}{-}\)".

Модуль суми є різницею модулів доданків, тобто від більшого модуля віднімається менший.
У першому прикладі \(\left|\color{#00B0F0}{+7}\right|-\left|\color{#008000}{-3}\right|=7-3=\color{#FF0000}{4}\).
У другому прикладі \(\left|\color{#00B0F0}{-5}\right|-\left|\color{#008000}{+3}\right|=5-3=\color{#FF0000}{2}\).

Тепер сформулюємо, власне, правило

Вивчи це правило та користуйся ним у всіх випадках, коли доданки мають різні знаки. У наступній частині розглянемо властивості додавання раціональних чисел.