3. Властивості додавання раціональних чисел
3.1 Сума протилежних чисел
Ця властивість досить легка. І полягає вона у тому, що
Пропоную тобі самостійно проілюструвати цю властивість на координатній прямій, виконавши такі приклади:
\(1) \; 3+(-3);\)
\(2) \; -3+3\).
3.2 Переставна властивість додавання
Тобі добре відома ще з початкової школи переставна властивість додавання:
Від перестановки доданків місцями сума не
змінюється.
\(\color{#00B0F0}{a}+\color{#008000}{b}=\color{#008000}{b}+\color{#00B0F0}{a}\),
де \(\color{#00B0F0}{a}\) і \(\color{#008000}{b}\) — будь
які раціональні числа.
Цю властивість використовують, коли потрібно поміняти місцями декілька доданків у сумі, щоб було зручніше виконати додавання. Переставляючи доданки, треба уважно слідкувати за їх знаками. Поширена помилка, коли "губиться" мінус перед числом.
Ось, наприклад:
\(1) \; -8 + 3 = 3 +8\) — неправильно.
\(2) \; -8+3=3+(-8)\) — правильно.
3.3 Сполучна властивість додавання
Цю властивість ти теж маєш добре знати.
Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до
першого числа додати суму другого і третього.
\(\left( \color{#FF0000}{a} + \color{#008000}{b}
\right) + \color{#00B0F0}{c} = \color{#FF0000}{a} +
\left(\color{#008000}{b} + \color{#00B0F0}{c}\right)
\),
де \(\color{#FF0000}{a}\), \(\color{#008000}{b}\) і
\(\color{#00B0F0}{c}\) — будь які раціональні числа.
Використовуючи ці властивості, можна в сумі кількох раціональних чисел міняти місцями доданки, та групувати їх за допомогою дужок таким чином, щоб порядок виконання дій був найзручнішим.
Покажемо це на прикладі.
Приклад:
Обчислити зручним способом: \(\left(-37+(-98)\right)+37\).
Розв'язання:
\(\left(-37+(-98)\right)+37=\left(-37+37\right)+\left(-98\right)=0+\left(-98\right)=-98\)
Відповідь: \(-98\).
Сума протилежних чисел дорівнює нулю.
\(\color{#008000}{a+(-a)=0}\).