3. Властивості додавання раціональних чисел

3.1 Сума протилежних чисел

Ця властивість досить легка. І полягає вона у тому, що

Сума протилежних чисел дорівнює нулю.
\(\color{#008000}{a+(-a)=0}\).

Пропоную тобі самостійно проілюструвати цю властивість на координатній прямій, виконавши такі приклади:

\(1) \; 3+(-3);\)

\(2) \; -3+3\).

3.2 Переставна властивість додавання

Тобі добре відома ще з початкової школи переставна властивість додавання:

Від перестановки доданків місцями сума не змінюється.
\(\color{#00B0F0}{a}+\color{#008000}{b}=\color{#008000}{b}+\color{#00B0F0}{a}\),
де \(\color{#00B0F0}{a}\) і \(\color{#008000}{b}\) — будь які раціональні числа.

Цю властивість використовують, коли потрібно поміняти місцями декілька доданків у сумі, щоб було зручніше виконати додавання. Переставляючи доданки, треба уважно слідкувати за їх знаками. Поширена помилка, коли "губиться" мінус перед числом.

Ось, наприклад:

\(1) \;  -8 + 3 = 3 +8\) — неправильно.

\(2) \; -8+3=3+(-8)\) — правильно.

3.3 Сполучна властивість додавання

Цю властивість ти теж маєш добре знати.

Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього.
\(\left( \color{#FF0000}{a} + \color{#008000}{b} \right) + \color{#00B0F0}{c} = \color{#FF0000}{a} + \left(\color{#008000}{b} + \color{#00B0F0}{c}\right) \),
де \(\color{#FF0000}{a}\), \(\color{#008000}{b}\) і \(\color{#00B0F0}{c}\) — будь які раціональні числа.

Використовуючи ці властивості, можна в сумі кількох раціональних чисел міняти місцями доданки, та групувати їх за допомогою дужок таким чином, щоб порядок виконання дій був найзручнішим.

Покажемо це на прикладі.

Приклад:

Обчислити зручним способом: \(\left(-37+(-98)\right)+37\).

Розв'язання:

\(\left(-37+(-98)\right)+37=\left(-37+37\right)+\left(-98\right)=0+\left(-98\right)=-98\)


Відповідь: \(-98\).

Last modified: Thursday, 13 February 2020, 8:17 AM