1. Натуральні числа. Їх порівняння

1.1 Означення і властивості

Коли доводиться рахувати якісь об'єкти (наприклад, ґав на уроці, або скільки не вистачає на новий смартфон) ми маємо справу з числами. Ці самі числа використовуємо і тоді, коли вказуємо порядковий номер якогось об'єкту (третій урок, п'ятий день канікул). Кількість предметів або їх номер вказують числа, які називаються натуральні числа.

Натуральні числа мають декілька властивостей, які не важко запам'ятати. Перш за все, ми починаємо рахувати не з нуля, а з одиниці. Тому число нуль – не натуральне. Інші властивості так само прості. 

  Важливо (властивості натуральних чисел):

   Число нуль не є натуральним числом.

   Найменшим натуральним числом є число 1.

   Найбільшого натурального числа не існує.

Всі натуральні числа утворюють множину натуральних чисел, яку позначають \(\mathbb{N}\).

Множина натуральних чисел є нескінченною. Яке б не було натуральне число, завжди знайдеться інше натуральне число, більше за дане.

1.2 Запис і читання натуральних чисел

Існує безліч натуральних чисел, але будь-яке натуральне число можна запитати за допомогою всього десяти цифр: \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \). Таку систему запису називають десятковою (за кількістю цифр у ній). Кожна цифра у записі числа має своє чітко визначене місце – позицію. Тому повна назва системи числення, яку ми  використовуємо – десяткова позиційна система числення.  Позиція цифри має свою вагу, яка кратна десяти. Наприклад, у числі \(325 - \) "триста двадцять п'ять" цифра \(2\) читається "двадцять", тобто \(2\cdot10=2\cdot10^1\), цифра \(3-\)  "триста" (\(3\cdot10\cdot10=3\cdot10^2)\), а цифра \(5-\) "п'ять (одиниць)" (\(5\cdot1=5\cdot10^0\)).

У записі натурального числа цифри утворюють класи по три розряди (цифри) у кожному. Число на класи розбивають справа наліво. Відповідно, класи мають назви: "клас одиниць", "клас тисяч", "клас мільйонів", "клас мільярдів" і т.д. У кожному класі розряди називаються одиниці, десятки і сотні (починаючи справа). Приклад читання і запису натурального числа \(325\,168\,749\) наведено на нашій інфографіці:

1.3 Порівняння натуральних чисел

У житті доволі часто доводиться порівнювати між собою різні числа, розміщувати їх по порядку, обирати найменше або найбільше і т.д. Для цього використовують правила порівняння чисел.

Якщо число \(a\) менше за число \(b\), то це записують \(a<b\). Для цих самих чисел буде справедливим наступне: \(b>a\) (число \(b\) більше за число \(a\)). Два натуральних числа \(x\) та \(y\), що позначають однакову кількість предметів, називаються рівними і це позначається \(x=y\).

Для натуральних чисел діють наступні правила порівняння:

• Із двох натуральних чисел, що мають різну кількість цифр, більшим є те, у якого цифр більше.
• Із двох натуральних чисел, що мають однакову кількість цифр, більше те, у якого більше одиниць у найвищому розряді. Якщо цифра у найвищому розряді однакова, то більшим є те, у якого більше одиниць у наступному, нижчому, розряді і т. д.

Розглянемо декілька прикладів на використання правил порівняння натуральних чисел.

Порівняємо між собою \(3821 \text{ і } 982\). Оскільки у записі першого числа є чотири цифри, а у записі другого – всього три, то \(3821 > 982\). Тут ми застосували перше правило: більше те число, у якому цифр більше.

Ще один приклад: порівняти \(3821 \text{ і } 3831\). В даному випадку кількість цифр у  обох числах однакова, тому використовуємо друге правило: будемо порівнювати між собою цифри відповідних розрядів, починаючи з найвищого. В обох числах розряди тисяч і сотень однакові (три та три, вісім та вісім). Розряд десятків у першому числі \(2\), а в другому — \(3\). Отже, перше число менше за друге. \(3821<3831\).

Далі >    До змісту