1. Натуральні числа. Їх порівняння

1.1 Означення і властивості

Коли доводиться рахувати якісь об'єкти (наприклад, ґав на уроці, або скільки не вистачає на новий смартфон) ми маємо справу з числами. Ці самі числа використовуємо і тоді, коли вказуємо порядковий номер якогось об'єкту (третій урок, п'ятий день канікул). Кількість предметів або їх номер вказують числа, які називаються натуральні числа.

Натуральні числа — 
це числа, які використовуються при лічбі предметів, або вказують на порядковий номер того чи іншого предмета.

Натуральні числа мають декілька властивостей, які не важко запам'ятати. Перш за все, ми починаємо рахувати не з нуля, а з одиниці. Тому число нуль – не натуральне. Інші властивості так само прості. 

  Важливо (властивості натуральних чисел):

   Число нуль не є натуральним числом.

   Найменшим натуральним числом є число 1.

   Найбільшого натурального числа не існує.

Всі натуральні числа утворюють множину натуральних чисел, яку позначають \(\mathbb{N}\).

Множина натуральних чисел є нескінченною. Яке б не було натуральне число, завжди знайдеться інше натуральне число, більше за дане.

 

1.2 Запис і читання натуральних чисел

Існує безліч натуральних чисел, але будь-яке натуральне число можна запитати за допомогою всього десяти цифр: \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \). Таку систему запису називають десятковою (за кількістю цифр у ній). Кожна цифра у записі числа має своє чітко визначене місце – позицію. Тому повна назва системи числення, яку ми  використовуємо – десяткова позиційна система числення.  Позиція цифри має свою вагу, яка кратна десяти. Наприклад, у числі \(325 - \) "триста двадцять п'ять" цифра \(2\) читається "двадцять", тобто \(2\cdot10=2\cdot10^1\), цифра \(3-\)  "триста" (\(3\cdot10\cdot10=3\cdot10^2)\), а цифра \(5-\) "п'ять (одиниць)" (\(5\cdot1=5\cdot10^0\)).

У записі натурального числа цифри утворюють класи по три розряди (цифри) у кожному. Число на класи розбивають справа наліво. Відповідно, класи мають назви: "клас одиниць", "клас тисяч", "клас мільйонів", "клас мільярдів" і т.д. У кожному класі розряди називаються одиниці, десятки і сотні (починаючи справа). Приклад читання і запису натурального числа \(325\,168\,749\) наведено на нашій інфографіці:

Інфографіка Logoptimus: запис і читання натурального числа

Інфографіка Logoptimus: запис і читання натурального числа

1.3 Порівняння натуральних чисел

У житті доволі часто доводиться порівнювати між собою різні числа, розміщувати їх по порядку, обирати найменше або найбільше і т.д. Для цього використовують правила порівняння чисел.

Порівняти між собою два натуральних числа
— означає з'ясувати, яке з них менше, а яке більше, або показати, що вони рівні.

Якщо число \(a\) менше за число \(b\), то це записують \(a<b\). Для цих самих чисел буде справедливим наступне: \(b>a\) (число \(b\) більше за число \(a\)). Два натуральних числа \(x\) та \(y\), що позначають однакову кількість предметів, називаються рівними і це позначається \(x=y\).

Також у математиці використовують знаки:
\(\leqslant\) — "менше або дорівнює" або "не більше"
\(\geqslant\) — "більше або дорівнює" або "не менше"
\(\neq\) — "не дорівнює" та інші.

Для натуральних чисел діють наступні правила порівняння:

  • Із двох натуральних чисел, що мають різну кількість цифр, більшим є те, у якого цифр більше.
  • Із двох натуральних чисел, що мають однакову кількість цифр, більше те, у якого більше одиниць у найвищому розряді. Якщо цифра у найвищому розряді однакова, то більшим є те, у якого більше одиниць у наступному, нижчому, розряді і т. д.

Розглянемо декілька прикладів на використання правил порівняння натуральних чисел.

Порівняємо між собою \(3821 \text{ і } 982\). Оскільки у записі першого числа є чотири цифри, а у записі другого – всього три, то \(3821 > 982\). Тут ми застосували перше правило: більше те число, у якому цифр більше.

Ще один приклад: порівняти \(3821 \text{ і } 3831\). В даному випадку кількість цифр у  обох числах однакова, тому використовуємо друге правило: будемо порівнювати між собою цифри відповідних розрядів, починаючи з найвищого. В обох числах розряди тисяч і сотень однакові (три та три, вісім та вісім). Розряд десятків у першому числі \(2\), а в другому — \(3\). Отже, перше число менше за друге. \(3821<3831\).


Далі >    До змісту


Остання зміна: субота, 2 листопада 2019, 18:08