Подібні доданки та їх зведення
Нагадаємо, про що каже нам розподільна властивість множення:
\(a(b+c)=ab+ac\)
Так ми використовували її для розкриття дужок.
Але ми ще вміємо виносити спільний множник за дужки
\(ab+ac=a(b+c)\).
Давайте розглянемо вираз \(3x+9x-7x\). Він містить три доданки із однаковою буквеною частиною \(x\). Такі доданки називають подібними.
- Подібними доданками
- називають доданки, які мають однакову буквену частину
У кожному з доданків ця змінна \(x\) є буквеним множником. Числовий множник називають коефіцієнтом. Виконаємо винесення за дужки:
\(3x+9x-7x=x(3+9-7)=x\cdot5=5x\). Отже, ми виконали додавання подібних доданків.
Таку дію називають зведенням подібних доданків.
- Зведенням подібних доданків
- називають дію їх додавання
Із розглянутого прикладу можемо зробити висновок:
Зауважимо, що ті доданки, які не мають буквеної частини, теж подібні між собою.
Для того, щоб успішно виконувати зведення подібних доданків, потрібно, насамперед, навчитися їх визначати у виразах.
Давайте розглянемо такий приклад:
Приклад 1:
Зведіть подібні доданки у виразі \(7x-18+25x-6y\).
Розв'язання:
У цьому виразі є два доданки, які мають однакову буквену частину: \(7x\) і \(25x\). Виконавши їх зведення, отримаємо \(32x\). Тому в результаті запишемо:
\(7x-18+25x-6y=32x-18-6y\).
При визначенні подібних доданків треба особливу увагу приділяти їхньому знаку. Спробуйте дати відповідь на запитання завдання 1.
Завдання 1.
Визначити подібні доданки: \(\frac{3}{7}a-\frac{2}{15}b-\frac{5}{14}a-\frac{7}{30}\)
Розглянемо трошки складніший випадок:
Приклад 2:
Зведіть подібні доданки у виразі \(20a-15b-10a+6b\).
Розв'язання:
У цьому виразі є два доданки, які мають однакову буквену частину \(a\), і два подібних доданки, які мають буквену частину \(b\):
\(\color{green}{20a}\color{#1e90ff}{-15b}\color{green}{-10a}\color{#1e90ff}{+6b}\). Тут маємо звести подібні доданки кожної групи окремо: \(\color{green}{20a-10a}\) і \(\color{#1e90ff}{-15b+6b}\), а до результату записати їхню суму:
\(\color{green}{20a}\color{#1e90ff}{-15b}\color{green}{-10a}\color{#1e90ff}{+6b}=\color{green}{10a}\color{#1e90ff}{-9b}\)
Як бачите, вираз може містити доданки з різними буквеними частинами. Такі доданки зручно об'єднувати у групи з однаковою буквеною частиною. Щоб уникнути лишньої писанини, їх можна просто по різному підкреслювати:
Зведення подібних доданків дозволяє спрощувати складні математичні вирази.
Виконайте ще декілька прикладів для самоперевірки.
Завдання 2.
Зведіть подібні доданки: \(-0{,}8k+0{,}9p-1{,}7k+0{,}5k+1{,}4p\).
Завдання 3.
Зведіть подібні доданки: \(12{,}9b + 13{,}7c – 4{,}5b\).
Завдання 4.
Розкрий дужки і зведи подібні доданки: \(2(3x – 5) + 4x\).
Щоб звести подібні доданки,
треба додати їх коефіцієнти й отриманий результат помножити на спільну буквену частину.