Теплова дія струму. Розв'язування задач
Теплова дія струму
Електричний струм — це впорядкований рух заряджених частинок. Коли ці вільні заряджені частинки рухаються в провіднику, вони взаємодіють із іншими частинками (йонами, атомами, іншими зарядами), цим самим збільшуючи швидкість їх хаотичного руху. А чим більша ця швидкість, тим вища внутрішня енергія тіла. Таким чином, коли по провіднику протікає електричний струм, він спричинює нагрівання провідника. В цьому і полягає теплова дія струму.
Закон Джоуля-Ленца
Два вчених, Джеймс П. Джоуль та Еміль Ленц, незалежно один від одного, експериментально встановили, як обчислити кількість теплоти, що виділяється при проходженні струму. З тих пір у фізиці вивчають закон Джоуля-Ленца:
- Закон Джоуля-Ленца
- Кількість теплоти, яка виділяється під час проходження струму в провіднику, прямо пропорційна квадрату сили струму, опору провідника й часу проходження струму:
\[Q=I^2Rt\]
Слід зауважити, що для розрахунку кількості теплоти використовують тільки наведену формулу. Формули, де сила струму чи опір виражаються через напругу із закону Ома, не використовують.
Приклад 1
Задача.
Напруга на ділянці кола, що містить два резистори з опорами \(5\,\text{Ом}\) і \(10\,\text{Ом}\), дорівнює \(30\,\text{В}\). Знайдіть кількість теплоти, що виділяється за \(10\,\text{хв}\) при послідовному з'єднанні.
| Дано: | Розв'язання: |
|
\(R_1=5\,\text{Ом}\) \(R_2=10\,\text{Ом}\) \(U=30\,\text{В}\) \(t=600\,\text{с}\) |
\(Q=I^2Rt\); При послідовному з'єднанні \(R=R_1+R_2\) \(R=5\,\text{Ом}+10\,\text{Ом}=15\,\text{Ом}\). \(I=\frac{U}{R}\) \(I=\frac{30\,\text{В}}{15\,\text{Ом}}=2\text{А}\) \(Q=2^2\,\text{А}^2\cdot 15\,\text{Ом}\cdot 600\,\text{с}=\) \(=36000\,\text{Дж}\) Відповідь: \(36\,\text{кДж}\). |
| \(Q-?\) |
Приклад 2
Задача.
У спіралі електроплитки, яка ввімкнена у мережу \(220\,\text{В}\), при силі струму \(3{,}5\,\text{А}\) виділяється \(690000\,\text{Дж}\) теплоти. Скільки часу вона була ввімкнена в мережу?
| Дано: | Розв'язання: |
|
\(U=220,\text{В}\) \(I=3{,}5\,\text{A}\) \(Q=690000\,\text{Дж}\) |
\(Q=I^2Rt\); \(t=\frac{Q}{I^2R}\); із закону Ома \(R=\frac{U}{I}\) \(t=\frac{Q}{I^2 \cdot \frac{U}{I}}=\frac{Q}{IU}\); \(t=\frac{690000\,\text{Дж}}{3{,}5\,\text{A}\cdot 220,\text{В}}\approx896\,\text{с}\) Відповідь: \(896\,\text{c}\). |
| \(t-?\) |
Коефіцієнт корисної дії (ККД) нагрівального приладу
Коли використовуються нагрівальні прилади, то не вся кількість теплоти, що виділяється провідником, іде на нагрівання необхідного нам тіла. Частина теплоти втрачається на теплообмін з навколишнім середовищем.
Тому при розв'язуванні задач обов'язково потрібно враховувати коефіцієнт корисної дії приладу. Його розраховують за формулою \[\eta=\frac{Q_\text{кор}}{Q_\text{повна}}\]
Тут повна кількість теплоти \(Q_\text{повна}=I^2Rt\), а корисна кількість теплоти \(Q_\text{кор}\) — кількість теплоти, що обчислюється за формулою, що застосовується у тепловому процесі (нагрівання, плавлення, пароутворення).
Подивимось, як це застосовується при розв'язуванні задач.
Приклад 3
Задача.
Яка сила струму в нагрівальному елементі автоматичної пральної машини, якщо вона підігріває \(3\,\text{кг}\) води від \(15\) до \(90^{\circ}\text{C}\) за \(15\,\text{хв}\)? Напруга в мережі \(220\,\text{В}\), ККД нагрівника \(90\%\).
| Дано: | Розв'язання: |
|
\(m=3\,\text{кг}\) \(c=4200\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{^\circ}\text{C}}\) \(t_1=15^\circ\,\text{C}\) \(t_2=90^\circ\,\text{C}\) \(t=900\,\text{с}\) \(U=220\,\text{В}\) \(\eta=90\%\) |
\(\eta=\frac{Q_\text{кор}}{Q_\text{повна}}\); \(Q_\text{кор}=cm(t_2-t_1)\); \(Q_\text{повна}=I^2Rt\). Вся робота струму йде на нагрівання, тому \(Q_\text{повна}=A=UIt\), звідки \(I=\frac{Q_\text{повна}}{Ut}\). З самої першої формули \(Q_\text{повна}=\frac{Q_\text{кор}}{\eta}\), \(Q_\text{повна}=\frac{cm(t_2-t_1)}{\eta}\). \(Q_\text{повна}=\frac{4200\cdot 3\cdot\left(90-15\right)}{0{,}9}=\) \(=1 050 000\,\text{(Дж)}\). \(I=\frac{1050000}{220\cdot 900}\approx 5{,}3\text{(А)}\) Відповідь: \(5{,}3\text{А}\). |
| \(I-?\) |