Теплова дія струму. Розв'язування задач

Теплова дія струму

Електричний струм — це впорядкований рух заряджених частинок. Коли ці вільні заряджені частинки рухаються в провіднику, вони взаємодіють із іншими частинками (йонами, атомами, іншими зарядами), цим самим збільшуючи швидкість їх хаотичного руху. А чим більша ця швидкість, тим вища внутрішня енергія тіла. Таким чином, коли по провіднику протікає електричний струм, він спричинює нагрівання провідника. В цьому і полягає теплова дія струму.

Закон Джоуля-Ленца

Два вчених, Джеймс П. Джоуль та Еміль Ленц, незалежно один від одного, експериментально встановили, як обчислити кількість теплоти, що виділяється при проходженні струму. З тих пір у фізиці вивчають закон Джоуля-Ленца:

Закон Джоуля-Ленца
Кількість теплоти, яка виділяється під час проходження струму в провіднику, прямо пропорційна квадрату сили струму, опору провідника й часу проходження струму:
\[Q=I^2Rt\]

Слід зауважити, що для розрахунку кількості теплоти використовують тільки наведену формулу. Формули, де сила струму чи опір виражаються через напругу із закону Ома, не використовують.

Приклад 1

Задача.

Напруга на ділянці кола, що містить два резистори з опорами \(5\,\text{Ом}\) і \(10\,\text{Ом}\), дорівнює \(30\,\text{В}\). Знайдіть кількість теплоти, що виділяється за \(10\,\text{хв}\) при послідовному з'єднанні.

Дано: Розв'язання:

\(R_1=5\,\text{Ом}\)

\(R_2=10\,\text{Ом}\)

\(U=30\,\text{В}\)

\(t=600\,\text{с}\)

\(Q=I^2Rt\);

При послідовному з'єднанні \(R=R_1+R_2\)

\(R=5\,\text{Ом}+10\,\text{Ом}=15\,\text{Ом}\).

\(I=\frac{U}{R}\)

\(I=\frac{30\,\text{В}}{15\,\text{Ом}}=2\text{А}\)

\(Q=2^2\,\text{А}^2\cdot 15\,\text{Ом}\cdot 600\,\text{с}=\)

\(=36000\,\text{Дж}\)

Відповідь: \(36\,\text{кДж}\).

\(Q-?\)

 

Приклад 2

Задача.

У спіралі електроплитки, яка ввімкнена у мережу \(220\,\text{В}\), при силі струму \(3{,}5\,\text{А}\) виділяється \(690000\,\text{Дж}\) теплоти. Скільки часу вона була ввімкнена в мережу?

Дано: Розв'язання:

\(U=220,\text{В}\)

\(I=3{,}5\,\text{A}\)

\(Q=690000\,\text{Дж}\)

\(Q=I^2Rt\);

\(t=\frac{Q}{I^2R}\);

із закону Ома \(R=\frac{U}{I}\)

\(t=\frac{Q}{I^2 \cdot \frac{U}{I}}=\frac{Q}{IU}\);

\(t=\frac{690000\,\text{Дж}}{3{,}5\,\text{A}\cdot 220,\text{В}}\approx896\,\text{с}\)

Відповідь: \(896\,\text{c}\).

\(t-?\)

 

Коефіцієнт корисної дії (ККД) нагрівального приладу

Коли використовуються нагрівальні прилади, то не вся кількість теплоти, що виділяється провідником, іде на нагрівання необхідного нам тіла. Частина теплоти втрачається на теплообмін з навколишнім середовищем.

Тому при розв'язуванні задач обов'язково потрібно враховувати коефіцієнт корисної дії приладу. Його розраховують за формулою \[\eta=\frac{Q_\text{кор}}{Q_\text{повна}}\]

Тут повна кількість теплоти \(Q_\text{повна}=I^2Rt\), а корисна кількість теплоти \(Q_\text{кор}\) — кількість теплоти, що обчислюється за формулою, що застосовується у тепловому процесі (нагрівання, плавлення, пароутворення).

Подивимось, як це застосовується при розв'язуванні задач.

 

Приклад 3

Задача.

Яка сила струму в нагрівальному елементі автоматичної пральної машини, якщо вона підігріває \(3\,\text{кг}\) води від \(15\) до \(90^{\circ}\text{C}\) за \(15\,\text{хв}\)? Напруга в мережі \(220\,\text{В}\), ККД нагрівника \(90\%\).

Дано: Розв'язання:

\(m=3\,\text{кг}\)

\(c=4200\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{^\circ}\text{C}}\)

\(t_1=15^\circ\,\text{C}\)

\(t_2=90^\circ\,\text{C}\)

\(t=900\,\text{с}\)

\(U=220\,\text{В}\)

\(\eta=90\%\)

\(\eta=\frac{Q_\text{кор}}{Q_\text{повна}}\);

\(Q_\text{кор}=cm(t_2-t_1)\);

\(Q_\text{повна}=I^2Rt\).

Вся робота струму йде на нагрівання, тому

\(Q_\text{повна}=A=UIt\),

звідки \(I=\frac{Q_\text{повна}}{Ut}\).

З самої першої формули \(Q_\text{повна}=\frac{Q_\text{кор}}{\eta}\),

\(Q_\text{повна}=\frac{cm(t_2-t_1)}{\eta}\).

\(Q_\text{повна}=\frac{4200\cdot 3\cdot\left(90-15\right)}{0{,}9}=\)

\(=1 050 000\,\text{(Дж)}\).

\(I=\frac{1050000}{220\cdot 900}\approx 5{,}3\text{(А)}\)

Відповідь: \(5{,}3\text{А}\).

\(I-?\)
Last modified: Sunday, 17 May 2020, 12:10 PM