Різниця квадратів двох виразів

Завдання 1.

Знайдіть добуток многочленів за формулою добутку різниці та суми двох виразів:
\(\color{#008080}{(x-a)(x+a)}\)

---

Завдання 2.

Знайдіть добуток многочленів за формулою добутку різниці та суми двох виразів:
\(\color{#008080}{(2-b)(2+b)}\)

---

Завдання 3.

Знайдіть добуток многочленів за формулою добутку різниці та суми двох виразів:
\(\color{#008080}{(x+3a)(3a-x)}\)

---

 \[\color{orangered}{a}^2 - \color{#008080}{b}^2=\left(\color{orangered}{a}-\color{#008080}{b}\right)\left(\color{orangered}{a}+\color{#008080}{b}\right)\]

Приклад 1:

Розкладіть на множники, використовуючи формулу різниці квадратів:
\(y^2-t^2\).

Розв'язання:

Маємо,вираз, як у формулі, тільки замість \(a\) у нас \(y\), а замість \(b\) — \(t\):

\(y^2-t^2=(y-t)(y+t)\).

Відповідь: \((y-t)(y+t)\).

Завдання 4.

Розкладіть многочлен на множники, використовуючи формулу різниці квадратів:
\(\color{#008080}{p^2-m^2}\)

---

Приклад 2:

Розкладіть на множники, використовуючи формулу різниці квадратів:
\(9-b^2\).

Розв'язання:

Число \(9\) є квадратом числа \(3\), тому:

\(9-b^2=3^2-b^2=(3-b)(3+b)\).

Відповідь: \((3-b)(3+b)\).

Завдання 5.

Розкладіть многочлен на множники, використовуючи формулу різниці квадратів:
\(\color{#008080}{a^2-0{,}25}\)

---

Приклад 3:

Розкладіть на множники, використовуючи формулу різниці квадратів:
\(16k^2-b^2\).

Розв'язання:

Тут важливо помітити, що одночлен \(16k^2\) є квадратом одночлена \(4k\), тобто \(16k^2=\left(4k\right)^2\):

\(16k^2-b^2=\left(4k\right)^2-b^2=\)

\(=(4k-b)(4k+b)\).

Відповідь: \((4k-b)(4k+b)\).

Завдання 6.

Розкладіть многочлен на множники, використовуючи формулу різниці квадратів:
\(\color{#008080}{81a^2-b^2}\)

---

Приклад 4:

Розкладіть на множники, використовуючи формулу різниці квадратів:
\(81m^2-121n^2\).

Розв'язання:

У цьому прикладі \(\;81m^2=\left(9m\right)^2\;\) та \(\;121n^2=\left(11n\right)^2\), тому

\(81m^2-121n^2p^2=\left(9m\right)^2-\left(11np\right)^2=\)

\(=(9m-11np)(9m+11np)\).

Відповідь: \((9m-11np)(9m+11np)\).

Завдання 7.

Розкладіть многочлен на множники, використовуючи формулу різниці квадратів:
\(\color{#008080}{49c^2-100a^2d^2}\)

---

Приклад 5:

Розкладіть на множники, використовуючи формулу різниці квадратів:
\((x-6)^2-4\).

Розв'язання:

У цьому прикладі перший квадрат — квадрат многочлена \(\;\color{orangered}{x-6}\;\), а число \(4=\color{#008080}{2}^2\), тому

\((x-6)^2-4=(\color{orangered}{x-6}-\color{#008080}{2})(\color{orangered}{x-6}+\color{#008080}{2})=\)

\(=(x-8)(x-4)\).

Відповідь: \((x-8)(x-4)\).

Завдання 8.

Розкладіть многочлен на множники, використовуючи формулу різниці квадратів:
\(\color{#008080}{25-(y-3)^2}\)

---