Протилежні числа. Цілі числа. Раціональні числа
Повторимо вивчене
Завдання 1.
Запишіть координати точок, вказаних на Мал. 1.:
Завдання 2.
Яку координату має точка \(M\), що знаходиться на координатній прямій на три одиинці лівіше від точки \(A(-1)\)?
Завдання 3.
Яке із чисел: \(12\) або \(\;-5\), на координатній прямій значодиться ближче до нуля?
Протилежні числа
Подивися на точки \(A(-6)\) і \(L(6)\) на Мал. 2. На якій відстані від початку відліку знаходиться кожна із них?
Так! Точка \(A\) і точка \(L\) знаходяться на однаковій відстані від початку відліку \(O(0)\), але у різних напрямах. Числа \(-6\) і \(6\), які позначають точки \(A\) і \(L\) на координатній прямій, називаються протилежними числами.
Числа \(3\) та \(-3\) теж протилежні. До числа \(\frac{3}{4}\) є протилежне число \(\;-\frac{3}{4}\), до числа \(\;-100\) протилежним є число \(100\) і т.д.
А що ж особливе число \(0\)?
Взагалі, потрібно чітко знати наступне:
До будь-якого числа існує число, протилежне до нього.
Протилежні числа (крім нуля) на координатній прямій розташовані по різні сторони від початку відліку, але на однаковій відстані від нього.
Протилежні числа (крім нуля) відрізняються лише знаком.
Завдання 4.
Яке число є протилежним до \(5\frac{3}{7}\)?
Завдання 5.
Яке число є протилежним до \(-0{,}174\)?
Запис протилежних чисел
Зовсім коротко про запис протилежних чисел можна сказати так:
Число, протилежне до числа \(a\), записують \(\;-a\).
Розглянемо на прикладі, як записується знаходження числа, протилежного до даного.
Приклад 1
Запишіть число, протилежне до числа: 1) \(7;\;\) 2) \(-8;\;\) 3) \(29;\;\) 4) \(-47;\;\) 5) \(0.\)
Розв'язання:
1) \(-(7)=-7\);
2) \(-(-8)=8\);
3) \(-(29)=-29\);
4) \(-(-47)=47\);
5) \(-(0)=0\).
Цілі числа
Ми вже знаємо, що числа бувають цілі та дробові. Але до цього часу ми розглядали тільки невід'ємні числа.
Оскільки до кожного натурального числа існує протилежне, то можемо стверджувати, що
Усі натуральні числа, протилежні їм числа та число нуль називають цілими числами.
Отже, цілі числа бувають яктдодатними так і від'ємними.
Приклади цілих чисел: \(25;\; -15;\; -179;\; 936.\)
Раціональні числа
Окрім цілих, є ще і дробові числа. Дробові числа теж можуть бути як додатніми, так і від'ємними. Наприклад, \(2{,}7;\; -\frac{5}{93};\; \frac{27}{15};\; -7{,}023\;\) — все це дробові числа.
Усі цілі та дробові числа називають раціональними числами.
Бувають, правда і числа, які не є раціональними. Ми з одним таким уже знайомі. Це — число \(\pi\).
Завдання 6.
Запишіть цілі числа, розташовані на координатній прямій між числами \(\;-5\) і \(3\)
Пам'ятай!
Число \(0\) вважають протилежним самому собі.