1. Додавання чисел з однаковими знаками
1.1 Додавання додатних чисел
Привіт! Давай нагадаємо, у чому полягає геометричний зміст дії додавання. Скористаємось для цього координатною прямою і будемо додавати натуральні числа. Наприклад, \(3\) і \(4\). Ти знаєш, що у результаті цієї дії перший доданок \(3\) збільшується на \(4\) одиниці, що виражається другим доданком.
На координатній прямій це має такий вигляд (Мал. 1):
Перший доданок являє собою координату. В нашому випадку це \(\color{#008000}{+3}\). Модуль другого доданку вказує, на скільки одиничних відрізків потрібно зміститися від першого. У розглянутому прикладі другий доданок дорівнює \(\color{#00B0F0}{+4}\). Оскільки він має знак "\(\color{#00B0F0}{+}\)", то зсуваємося у сторону додатного напрямку координатної прямої. Координата \(\color{#FF0000}{+7}\), у якій опинилися, і є результатом дії.
\(\color{#008000}{+3}+\left(\color{#00B0F0}{+4}\right)=\color{#FF0000}{+7}\)
Зверни увагу ось на що: у нашому прикладі доданок \(+4\) записаний зі своїм знаком "+" та взятий до дужок. Знак "плюс" перед додатнім числом, зазвичай, не ставлять. Але якщо це потрібно зробити, то число (разом зі знаком) беруть до дужок. Просто, щоб не заплутатися у плюсові дії додавання та плюсові числа. Від'ємний доданок, якщо він стоїть не на першому місці, беруть до дужок завжди.
1.2 Додавання від'ємних чисел
Настала черга розглянути додавання від'ємних чисел. До \(-3\) додамо \(-4\). Подивися на Мал. 2.
Перший доданок \(\color{#008000}{-3}\) знову позначає координату. Модуль другого доданка \(\left | \color{#00B0F0}{-4} \right | =4\) так само вказує, на скільки одиничних відрізків маємо зміститися. Але він має знак "мінус". А це означає... Правильно! Зміщуємося у напрямку, протилежному до додатного напрямку координатної прямої. Опинилися у точці, координата якої дорівнює результату дії. Це \(\color{#FF0000}{-7}\).
\(\color{#008000}{-3}+\left(\color{#00B0F0}{-4}\right)=\color{#FF0000}{-7}\).
1.3 Правило додавання чисел з однаковими знаками
Використовувати координатну пряму для виконання дії додавання не завжди зручно. Ось ти, наприклад, хочеш креслити пряму, щоб \(-0{,} 0018+(-125{,}724)\)? Я — щось не дуже. Тому, давай з'ясуємо правило, яке дозволить обходитися без координатної прямої.
Для цього придивимось до прикладів:
- \(\color{#008000}{+3}+\left(\color{#00B0F0}{+4}\right)=\color{#FF0000}{+7}\)
- \(\color{#008000}{-3}+\left(\color{#00B0F0}{-4}\right)=\color{#FF0000}{-7}\)
Можемо помітити такі закономірності:
- Сумою двох додатних чисел є число додатне.
- Сумою двох від'ємних чисел є число від'ємне.
- Якщо до якогось числа додаємо додатне число, то відбувається збільшення.
- Якщо до якогось числа додаємо від'ємне число, то відбувається зменшення.
- Модуль суми дорівнює сумі модулів доданків.
Тепер сформулюємо, власне, правило
- Щоб додати два числа з однаковими знаками, потрібно:
- записати у результат той знак, якого мають доданки
- додати модулі доданків, і отриману суму записати до результату
Подивимось, як використати це правило у декількох випадках із додаванням від'ємних чисел. З додатними числами ти вже вмієш виконувати всі дії.
Приклад 1:
Виконати додавання \(-37+(-98)\).
Розв'язання:
Маємо суму двох від'ємних чисел, тому після знаку "дорівнює" пишемо теж "мінус". Далі додаємо модулі доданків \(|-37|=37\) і \(|-98|=98\). Отриману суму дописуємо до нашого мінуса:
\(-37+(-98)=-\left(\left|-37\right|+\left|-98\right|\right)=\)
\(=-(37+98)=-135\)
Відповідь: \(-37+(-98)=-135\).
Приклад 2:
Виконати додавання \(-57\frac{2}{9}+(-52\frac{5}{12})\).
Розв'язання:
Маємо суму двох від'ємних чисел, тому після знаку "дорівнює" пишемо теж "мінус". Далі додаємо модулі доданків Отриману суму дописуємо до нашого мінуса:
\(-57\frac{2}{9}+(-52\frac{5}{12})=-(57\frac{2}{9}+52\frac{5}{12})=\)
\(=-(57\frac{8}{36}+52\frac{15}{36})=-109\frac{23}{36}\).
Відповідь: \(-57\frac{2}{9}+(-52\frac{5}{12})=-109\frac{23}{36}\).
Отже ,ми з'ясували і сформулювали правило додавання чисел з однаковими знаками. У наступній частині уроку ми розглянемо, як додавати числа, коли вони мають різні знаки. Ти побачиш, що там вже діє інше правило. Обидва ці правила правила потрібно пам'ятати та не плутати. Тому переходь до наступної частини тільки тоді, коли добре вивчиш правило цієї. Успіху!