Алгоритм розв'язування рівнянь

Використовуючи розглянуті властивості рівнянь, можна розв'язувати різноманітні рівняння. Для того, щоб робити це більш ефективно, можна користуватися наступним алгоритмом.

Проілюструємо дію цього алгоритму на прикладі розв'язування рівняння \[0{,}3m+2\left(0{,}2m-0{,}3\right)=0{,}8-0{,}7\left(m-2\right).\]

1. Розкриємо дужки у лівій та правій частинах:

\[0{,}3m+0{,}4m-0{,}6=0{,}8-0{,}7m+1{,}4;\]

2. Зведемо подібні доданки окремо у лівій та правій частинах: \[\color{#FF8C00}{0{,}3m+0{,}4m}-0{,}6=\color{#1E90FF}{0{,}8}-0{,}7m+\color{#1E90FF}{1{,}4};\] \[0{,}7m-0{,}6=2{,}2-0{,}7m;\]

3. Перенесемо доданок \(\color{#FF8C00}{-0{,}7m}\) зі змінною \(m\) із правої частини до лівої, а доданок \(\color{#1E90FF}{-0{,}6}\) із лівої частини до правої. Знаки тих доданків, що переносимо, змінюємо на протилежні. Знаки тих доданків, які не переносимо, залишаємо без зміни: \[0{,}7m\color{#FF8C00}{+0{,}7m}=2{,}2\color{#1E90FF}{+0{,}6};\] В результаті цього кроку отримали подібні доданки у лівій частині, та подібні доданки у правій частині. Переходимо до наступного кроку.

4. Знову зводимо подібні доданки: отримуємо рівняння \[1{,}4m=2{,}8;\]

5. Знаходимо \(m\), як невідомий множник (дія ділення): \[m=2{,}8:1{,}4;\] \[m=2.\]

6. Записуємо відповідь: \[\textit{Відповідь:}\,2.\]

Застосовуючи цей алгоритм, можна розв'язати будь-яке рівняння, що траплялися нам у попередніх класах, та будь-які рівняння за шостий клас. Слід зазначити, що окремі кроки можуть бути пропущені.

Наприклад, після розкриття дужок на кроці \(1\), може не бути подібних доданків. Тоді крок \(2\) пропускається.