Алгоритм розв'язування рівнянь

Використовуючи розглянуті властивості рівнянь, можна розв'язувати різноманітні рівняння. Для того, щоб робити це більш ефективно, можна користуватися наступним алгоритмом.

Алгоритм

  1. Розкрити дужки, якщо вони є.
  2. Звести подібні доданки окремо у лівій, і окремо у правій частинах рівняння.
  3. Перенести всі доданки, що містять невідоме, у ліву частину, а всі доданки, що не містять невідомого — у праву частину.
  4. Знову звести подібні доданки окремо у лівій, і окремо у правій частинах рівняння.
  5. Знайти невідоме, виконавши дію ділення.
  6. Записати відповідь.

Проілюструємо дію цього алгоритму на прикладі розв'язування рівняння \[0{,}3m+2\left(0{,}2m-0{,}3\right)=0{,}8-0{,}7\left(m-2\right).\]

1. Розкриємо дужки у лівій та правій частинах:

\[0{,}3m+0{,}4m-0{,}6=0{,}8-0{,}7m+1{,}4;\]

2. Зведемо подібні доданки окремо у лівій та правій частинах: \[\color{#FF8C00}{0{,}3m+0{,}4m}-0{,}6=\color{#1E90FF}{0{,}8}-0{,}7m+\color{#1E90FF}{1{,}4};\] \[0{,}7m-0{,}6=2{,}2-0{,}7m;\]

3. Перенесемо доданок \(\color{#FF8C00}{-0{,}7m}\) зі змінною \(m\) із правої частини до лівої, а доданок \(\color{#1E90FF}{-0{,}6}\) із лівої частини до правої. Знаки тих доданків, що переносимо, змінюємо на протилежні. Знаки тих доданків, які не переносимо, залишаємо без зміни: \[0{,}7m\color{#FF8C00}{+0{,}7m}=2{,}2\color{#1E90FF}{+0{,}6};\] В результаті цього кроку отримали подібні доданки у лівій частині, та подібні доданки у правій частині. Переходимо до наступного кроку.

4. Знову зводимо подібні доданки: отримуємо рівняння \[1{,}4m=2{,}8;\]

5. Знаходимо \(m\), як невідомий множник (дія ділення): \[m=2{,}8:1{,}4;\] \[m=2.\]

6. Записуємо відповідь: \[\textit{Відповідь:}\,2.\]

Застосовуючи цей алгоритм, можна розв'язати будь-яке рівняння, що траплялися нам у попередніх класах, та будь-які рівняння за шостий клас. Слід зазначити, що окремі кроки можуть бути пропущені.

Наприклад, після розкриття дужок на кроці \(1\), може не бути подібних доданків. Тоді крок \(2\) пропускається.

 

 


Остання зміна: п'ятниця, 1 травня 2020, 13:25